Prinzip

Wir haben bereits eine Technik der ,,nichtlinearen Verzerrung`` kennengelernt, die Freuqenzmodulation. Hierbei handelt es sich, wie bereits besprochen um eine Funktionskomposition $f(t) = g(h(t))$.

Zur Wiederholung: Eine Funktionskomposition entsteht dann, wenn man z.B. bei einer Funktion $f(x)$ anstatt der unabhängigen Variable $x$ eine weitere Funktion von ebenderselben Variablen, z.B. $g(x)$ einzusetzen, die resultierende Funktion lautet dann z.B. $f(g(x))$. Natuerlich muß dabei gegeben sein, daß der Wertebereich von $g(x)$ eine Teilmenge des Definitionsbereiches von $f(x)$ ist. Gilt z.B.:

$$\begin{eqnarray*} f(x) & = & x^2 - 2x \\ g(x) & = & x + 4 \\ \end{eqnarray*}$$

dann ist

$$\begin{eqnarray*} f(g(x)) & = & (x + 4)^2 - 2(x + 4) \\ & = & x^2 + 6x + 8\\ \end{eqnarray*}$$

Übertragen wir dies Prinzip auf unsere Wellentafeloszillatoren, so ist folgende Schaltung denkbar: Ein Oszillator, liest eine Wellentafel aus ($h(t$)). Die so erhaltenen Werte werden nun nicht direkt als Audiosignale genutzt, sondern dienen, entsprechend skaliert, als Index in eine weitere Wellentafel. So erhalten wir ohne großen Aufwand $g(h(t))$.

Waveshaping beschäftigt sich jetzt damit, nützliche Funktionen zu finden, die eine Wellenform als Argument akzeptieren und diese in klanglich interessanter Form modifizieren. Diese Funktion nennt man dann die Transfer Funktion.

Abbildung 4.1 zeigt das Bild für

$$\begin{eqnarray*} f(x) & = & 2/3x^3 + 1/3x \\ g(x) & = & \sin (2\pi x + \pi) \\ \end{eqnarray*}$$

und

$$\begin{eqnarray*} f(g(x)) & = & 2/3 sin^3(2\pi x + \pi) + 1/3 sin^3(2\pi x + \pi) \\ \end{eqnarray*}$$

An dem man gut die nichtlineare Verzerrung des Eingangssignals sehen kann. Das Ausgangssignal ist hier kein Sinus mehr, enthält also mehr Obertöne als das Eingangssignal.

Abbildung 4.1: Funktionskomposition aus Polynom und Sinus